Dropping the phone just worked for me too! (it's absurd to need such kind of 'solution' in a top mobile phone like Moto X 2014, but anyway, at least rotation is back!)
After dropping my phone when trying to disable the alarm 3 days ago in the morning (was around 10 inches high), my X axis sensor got locked (I've identified it using the app AndroSensor).
So I've tried to drop the mobile in many directions (Top ... Bottom... Left... Right... Back), about 5 to 7 inches high, but nothing was working...
Then I've identified that X axis was the one measuring lateral (left-right) movements.
So, I concentrated in hitting the phone laterally into a table, and after 2 or 3 drops, it started working again!
Below in Portuguese to help other Brazilian guys that may be facing the same problem:
===
Galera do Brasil, se alguém aqui tem o Moto X 2a geração (2014) e de uma hora pra outra a rotação da tela parou de funcionar, mesmo estando habilitada para girar, baixe algum app que leia os sensores do seu celular (no meu caso, usei o AndroSensor), e observe se um (ou mais) dos eixos do sensor de aceleração (X, Y ou Z) estão travados.
No meu caso, o sensor X estava travado, e aconteceu depois de eu ter derrubado o celular de uma altura de 1 palmo, ao tentar desligar o alarme 3 dias atrás.
A solução encontrada aqui no fórum é um tanto quanto absurda, mas funciona! "Derrube" o seu celular em alguma superfície rígida (madeira, uma mesa, etc...), da altura de aproximadamente 1 palmo, até ele destravar.
No meu caso, forrei uma mesa com um pano de prato (pra evitar de riscar o aparelho), e fui dando umas pancadas (testei em todas as direções... Nas costas do aparelho, na parte de cima, de baixo, e nas laterais)... Depois de umas 10 pancadas (com cuidado pra não amassar nada, claro), nada estava ainda acontecendo, então abri novamente o aplicativo AndroSensor e identifiquei que o eixo X é o que mede movimentos laterais (esquerda-direita).
Então, concentrei em bater o celular firmemente de lado na mesa. Depois de 2 ou 3 batidas, o sensor destravou, e a rotação voltou a funcionar normalmente!